UPSC CSAT 2026 Question Paper
Explore the complete solved question paper for UPSC CSAT 2026 featuring 80 solved questions with bilingual (English & Hindi) explanations, official answer key, and subject weightage breakdown.
X साइकिल पर 6 किमी की यात्रा करता है जिसमें पहले 1 किमी, अगले 2 किमी और शेष 3 किमी में औसत गति क्रमशः 5 किमी प्रति घंटा, 10 किमी प्रति घंटा और 4 किमी प्रति घंटा है। Y समान दूरियों को क्रमशः 4 किमी प्रति घंटा, 10 किमी प्रति घंटा और 5 किमी प्रति घंटा की औसत गति से तय करता है। यदि X और Y दोनों एक ही समय पर शुरू करते हैं, तो Y यात्रा कितने मिनट पहले पूरी करेगा?
Detailed Explanation:
X की यात्रा: समय = 1/5 + 2/10 + 3/4 = 0.2 + 0.2 + 0.75 = 1.15 घंटे = 69 मिनट।
Y की यात्रा: समय = 1/4 + 2/10 + 3/5 = 0.25 + 0.2 + 0.6 = 1.05 घंटे = 63 मिनट।
अतः, Y यात्रा को 69 - 63 = 6 मिनट पहले पूरा करता है, जिससे विकल्प 4 सही उत्तर है।
चार प्रकार के बाट हैं, अर्थात् $1$ kg, $2$ kg, $5$ kg और $10$ kg। $20$ kg को मापने के लिए अधिकतम कितने विभिन्न तरीके हो सकते हैं, यदि मापन करते समय कम से कम आठ लेकिन ग्यारह से अधिक नहीं $1$ kg के बाटों का उपयोग करना है?
Detailed Explanation:
हमें a + 2b + 5c + 10d = 20 चाहिए जहाँ a ∈ {8, 9, 10, 11} (1 kg बाट) और b, c, d ≥ 0 (2 kg, 5 kg, 10 kg बाट)।
स्थिति a = 8: 2b + 5c + 10d = 12 → (b,c,d) = (6,0,0), (1,2,0), (1,0,1) → 3 तरीके
स्थिति a = 9: 2b + 5c + 10d = 11 (विषम, अतः c विषम) → (b,c,d) = (3,1,0) → 1 तरीका
स्थिति a = 10: 2b + 5c + 10d = 10 → (b,c,d) = (5,0,0), (0,2,0), (0,0,1) → 3 तरीके
स्थिति a = 11: 2b + 5c + 10d = 9 (विषम, अतः c विषम) → (b,c,d) = (2,1,0) → 1 तरीका
अतः, कुल = 3 + 1 + 3 + 1 = 8, विकल्प 2 सही उत्तर है।
एक परीक्षा में कक्षा का औसत x, 4 से बढ़ जाता है जब एक छात्र का स्कोर सुधारा जाता है, जिसका सही स्कोर 0 के स्थान पर 100 है। बाद में, एक अन्य छात्र का स्कोर 56 के स्थान पर 81 दर्ज पाया गया। यदि कोई अन्य सुधार नहीं है और अंतिम सुधारा गया औसत y है, तो y − x क्या है?
Detailed Explanation:
मान लें छात्रों की संख्या n है। जब एक छात्र का स्कोर 0 से 100 में सुधारा जाता है, तो कुल योग 100 से बढ़ता है और औसत 4 से बढ़ता है। अतः: 100/n = 4, इसलिए n = 25 छात्र।
दूसरा सुधार स्कोर को 81 से 56 में बदलता है, कुल योग 25 से घटता है। यह औसत को 25/25 = 1 से घटाता है।
पहले सुधार के बाद, औसत = x + 4। दूसरे सुधार के बाद, y = x + 4 − 1 = x + 3। अतः y − x = 3, इसलिए विकल्प 2 सही उत्तर है।
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$\frac{1}{3} < x < y < 2$ के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सदैव सही है/हैं? I. $x + \frac{1}{x} < y + \frac{1}{y}$ II. $\frac{\sqrt{1 + y^2}}{y} < \frac{\sqrt{1 + x^2}}{x}$ नीचे दिए गए कूट का उपयोग करके उत्तर चुनिए।
Detailed Explanation:
कथन I: मान लें $f(t) = t + \frac{1}{t}$। इसका अवकलज $f'(t) = 1 - \frac{1}{t^2}$ अंतराल $(0,1)$ पर ऋणात्मक और $(1,\infty)$ पर धनात्मक है। अतः $f(t)$ अंतराल $(\frac{1}{3}, 1)$ पर घटता है और $(1, 2)$ पर बढ़ता है—पूरे अंतराल में एकदिष्ट नहीं है।
प्रतिउदाहरण: $x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{4}$ लें। तब $x + \frac{1}{x} = 2.5$ परंतु $y + \frac{1}{y} \approx 2.08$। अतः $x + \frac{1}{x} > y + \frac{1}{y}$, जो कथन I का खंडन करता है।
कथन II: पुनर्लेखन करें $\frac{\sqrt{1+t^2}}{t} = \sqrt{\frac{1}{t^2} + 1}$। $t > 0$ के लिए, जैसे $t$ बढ़ता है, $\frac{1}{t^2}$ घटता है, जिससे $\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}$ सतत घटता है। चूंकि $x < y$, इसलिए $\frac{\sqrt{1+y^2}}{y} < \frac{\sqrt{1+x^2}}{x}$, जो पुष्टि करता है कि कथन II सदैव सत्य है।
अतः, केवल कथन II सही है, जिससे विकल्प 2 सही उत्तर है।
$A$ एक 2-अंकीय संख्या है जिसके दोनों अंक भिन्न हैं। $B$ भी एक 2-अंकीय संख्या है और $A$ के अंकों को उलटकर प्राप्त की जाती है। यदि $A - B$, $27$ का एक गुणज है, जहाँ $A > B$, तो ऐसी कितनी भिन्न $A$ संभव हैं?
Detailed Explanation:
मान लीजिए A = 10a + b और B = 10b + a, जहाँ a और b अंक हैं तथा a ≠ b और b ≠ 0 (ताकि B दो-अंकीय रहे)।
A − B = 9(a − b)। यह 27 का गुणज होने के लिए, 9(a − b) को 27 से विभाज्य होना चाहिए, अतः (a − b) को 3 का गुणज होना चाहिए। चूँकि A > B, इसलिए a > b, संभावित अंतर: 3, 6, या 9।
a − b = 3 के लिए: युग्म (4,1), (5,2), (6,3), (7,4), (8,5), (9,6) = 6 संख्याएँ। a − b = 6 के लिए: युग्म (7,1), (8,2), (9,3) = 3 संख्याएँ। a − b = 9 के लिए: युग्म (9,0) अमान्य है क्योंकि B दो-अंकीय नहीं होगी। कुल = 6 + 3 = 9।
अतः, A के 9 भिन्न मान संभव हैं, जो विकल्प 2 को सही उत्तर बनाता है।
तीन प्रकार की आयताकार टाइलें हैं: 3'*3', 3'*7' और 3'*11'। इन टाइलों का उपयोग करके 3'*100' आयामों के आयताकार आकार के एक क्षेत्र को बिना तोड़े ढकना है। यदि x और y क्रमशः विभिन्न आकारों की टाइलों की अधिकतम और न्यूनतम संख्याएँ हैं जिनका उपयोग क्षेत्र को पूर्णतः ढकने के लिए किया जा सकता है, तो x - y है
Detailed Explanation:
क्षेत्र 3' × 100' को टाइलों 3' × 3', 3' × 7', और 3' × 11' से ढकना है। सभी टाइलों की चौड़ाई 3' है, इसलिए वे लंबाई के साथ फिट होती हैं, समीकरण 3a + 7b + 11c = 100 देती है।
अधिकतम टाइलें (x): सबसे छोटी टाइलों का उपयोग करें। 31 टाइलें 3' की से 93' मिलता है, 7' शेष बचता है जिसके लिए 1 टाइल 7' की। कुल = 32 टाइलें। न्यूनतम टाइलें (y): सबसे बड़ी टाइलों का उपयोग करें। 8 टाइलें 11' की से 88' मिलता है, 12' शेष बचता है जिसके लिए 4 टाइलें 3' की। कुल = 12 टाइलें।
अतः, x − y = 32 − 12 = 20, विकल्प 1 सही उत्तर है।
संख्याओं के एक अनुक्रम में, पहली दो संख्याओं के अलावा प्रत्येक संख्या उसके ठीक पहले वाली दो संख्याओं का योग होती है। यदि अनुक्रम में पहली दो संख्याएँ 4 और 7 हैं, तो छठी संख्या है
Detailed Explanation:
यह एक फिबोनाची-जैसा अनुक्रम है जिसमें प्रत्येक पद उसके पहले वाले दो पदों के योग के बराबर होता है।
a₁ = 4 और a₂ = 7 से शुरू करते हुए: a₃ = 4 + 7 = 11; a₄ = 7 + 11 = 18; a₅ = 11 + 18 = 29; a₆ = 18 + 29 = 47।
अतः, छठी संख्या 47 है, जिससे विकल्प 4 सही उत्तर है।
एक ट्रेन को 800 किमी की यात्रा पूरी करनी है। यदि उसे कोई छोटी दुर्घटना होती है, तो उसकी गति मौजूदा गति की आधी हो जाती है। यदि कोई यांत्रिक खराबी होती है, तो गति मौजूदा गति की एक-चौथाई हो जाती है। रास्ते में, ट्रेन को 200 किमी के बाद एक छोटी दुर्घटना होती है; और उसके 400 किमी बाद, उसमें यांत्रिक खराबी आ जाती है। यदि ट्रेन में यांत्रिक खराबी 200 किमी के बाद आई होती और छोटी दुर्घटना उसके 400 किमी बाद हुई होती, तो उसे अपने गंतव्य तक पहुँचने में 4 घंटे अधिक लगते। ट्रेन की मूल गति किमी प्रति घंटे में क्या थी?
Detailed Explanation:
माना मूल गति v किमी/घंटा है। यात्रा 800 किमी है जो खंडों में विभाजित है: 0–200 किमी, 200–600 किमी, 600–800 किमी। गति में कमी मौजूदा (वर्तमान) गति पर लागू होती है।
स्थिति 1: 200 किमी पर छोटी दुर्घटना (गति → v/2), 600 किमी पर यांत्रिक खराबी (गति → v/2 × 1/4 = v/8)। समय = 200/v + 400/(v/2) + 200/(v/8) = 200/v + 800/v + 1600/v = 2600/v घंटे।
स्थिति 2: 200 किमी पर यांत्रिक खराबी (गति → v/4), 600 किमी पर छोटी दुर्घटना (गति → v/4 × 1/2 = v/8)। समय = 200/v + 400/(v/4) + 200/(v/8) = 200/v + 1600/v + 1600/v = 3400/v घंटे।
दिया गया: स्थिति 2 में 4 घंटे अधिक लगते हैं। अतः, 3400/v - 2600/v = 4 → 800/v = 4 → v = 200 किमी/घंटा।
अतः, मूल गति 200 किमी/घंटा थी, जो विकल्प 1 को सही उत्तर बनाता है।
एक मिश्रधातु $P$ में भार के अनुसार $20%$ तांबा और $80%$ जस्ता है। एक अन्य मिश्रधातु $Q$ में भार के अनुसार $60%$ तांबा और $40%$ जस्ता है। एक तीसरी मिश्रधातु $R$ को $P$ और $Q$ से इस प्रकार तैयार किया जाना है कि इसमें तांबे और जस्ते की समान मात्रा हो। $R$ प्राप्त करने के लिए $P$ और $Q$ की मात्राओं को किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए?
Detailed Explanation:
मिश्रण विधि का उपयोग करें: P में तांबा = 20%, Q में = 60%, R में वांछित = 50% (तांबा और जस्ता समान)।
P और Q का अनुपात = (60 - 50) : (50 - 20) = 10 : 30 = 1 : 3।
अतः, P और Q को 1:3 के अनुपात में मिलाया जाना चाहिए, जिससे विकल्प 1 सही उत्तर है।
एक व्यक्ति प्रति माह अपने वेतन का 10% बचाता है। यदि उसका वेतन 12% बढ़ जाता है और व्यय 10% बढ़ जाता है, तो उसकी मासिक बचत में क्या परिवर्तन होगा?
Detailed Explanation:
मान लें प्रारंभिक वेतन = ₹100। प्रारंभिक बचत = 10% = ₹10; प्रारंभिक व्यय = ₹90।
नया वेतन = 100 + 12% = ₹112। नया व्यय = 90 + 10% = ₹99। नई बचत = 112 − 99 = ₹13।
बचत में वृद्धि = 13 − 10 = ₹3। प्रतिशत वृद्धि = (3/10) × 100 = 30%।
अतः, बचत में 30% वृद्धि होती है, जिससे विकल्प 2 सही उत्तर है।
दो कंपनियों $A$ और $B$ में पुरुष और महिला कर्मचारियों का अनुपात क्रमशः $13 : 10$ और $7 : 5$ है। यदि दोनों कंपनियों में महिला कर्मचारियों की संख्या समान है, तो $A$ में कुल कर्मचारियों की संख्या का $B$ में कुल कर्मचारियों की संख्या से अनुपात क्या है?
Detailed Explanation:
कंपनी A में पुरुष : महिला = 13 : 10, और कंपनी B में पुरुष : महिला = 7 : 5। चूंकि दोनों कंपनियों में महिला कर्मचारियों की संख्या समान है, इसलिए महिला अनुपात भागों को बराबर करने के लिए B के अनुपात को 2 से गुणा करें → B बन जाता है 14 : 10।
अब दोनों कंपनियों में 10 इकाई महिला कर्मचारी हैं। A में कुल कर्मचारी = 13 + 10 = 23 इकाई; B में कुल कर्मचारी = 14 + 10 = 24 इकाई।
अतः, A में कुल कर्मचारियों का B से अनुपात 23 : 24 है, जिससे विकल्प 2 सही उत्तर है।
सभी दो-अंकीय धनात्मक पूर्णांकों में $5$ कितनी बार आता है?
Detailed Explanation:
दहाई के स्थान में अंक 5 की गणना करें: 50, 51, 52, …, 59 में आता है — यह 10 बार है।
इकाई के स्थान में अंक 5 की गणना करें: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 में आता है — यह 9 बार है।
अतः, कुल = 10 + 9 = 19, जिससे विकल्प 2 सही उत्तर है।
संख्या $6^{129} \times 7^{307}$ के इकाई स्थान का अंक है
Detailed Explanation:
6^129 का इकाई अंक: 6 की किसी भी घात का इकाई अंक हमेशा 6 होता है (क्योंकि 6×6=36, 36×6=216, आदि)। अतः इकाई अंक = 6।
7^307 का इकाई अंक: 7 की घातों का चक्र 4 के बाद दोहराता है: 7¹→7, 7²→9, 7³→3, 7⁴→1। 307 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल = 3। अतः इकाई अंक 7³ के समान = 3।
अंतिम इकाई अंक: 6 × 3 = 18, जिसका इकाई अंक 8 है।
अतः, इकाई अंक 8 है, जो विकल्प 3 को सही उत्तर बनाता है।
कितनी तीन-अंकीय संख्याओं को $2$ की पूर्णांक घात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?
Detailed Explanation:
तीन-अंकीय संख्याएं 100 से 999 तक होती हैं। हमें इस सीमा में 2 की पूर्णांक घातों को खोजना है।
गणना करें: 2⁷ = 128, 2⁸ = 256, 2⁹ = 512 (सभी तीन-अंकीय)। 2⁶ = 64 (दो-अंकीय) और 2¹⁰ = 1024 (चार-अंकीय) इस सीमा से बाहर हैं।
अतः, ठीक 3 तीन-अंकीय संख्याएं (128, 256, 512) 2 की पूर्णांक घात हैं, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।
$X$ और $Y$ दो धावक हैं जो एक ही वृत्ताकार ट्रैक पर समान अवधि के लिए दौड़ते हैं। उन्होंने एक ही समय पर एक ही दिशा में समान गति से दौड़ना शुरू किया। जब $X$ ने $7$ चक्कर पूरे किए, तो $Y$ ने ठीक $5$ चक्कर पूरे किए। $5$ चक्कर पूरे करने के बाद, $Y$ ने अपनी दिशा बदल दी और विपरीत दिशा में अपनी पहले की गति से दोगुनी गति से दौड़ना शुरू कर दिया। दूसरी ओर, $X$ समान गति से दौड़ता रहा। उन्होंने दौड़ना तब बंद किया जब $X$ ने ठीक $21$ चक्कर पूरे कर लिए। दौड़ना शुरू करने के बाद और अंत में रुकने से पहले $X$ और $Y$ कितनी बार मिले?
Detailed Explanation:
चरण 1 (समान दिशा): जब X 7 चक्कर पूरे करता है, तो Y 5 चक्कर पूरे करता है समय T में। गति अनुपात 7:5 है। सापेक्ष गति = 7 − 5 = 2 चक्कर/T। समय T में, वे 2 बार मिलते हैं (t = 0.5T और t = T पर)।
चरण 2 (विपरीत दिशा): Y के 5 चक्कर पूरे करने के बाद, वह दिशा बदलता है और अपनी गति दोगुनी करके 10 चक्कर/T कर लेता है। X जारी रखता है 7 चक्कर/T पर। सापेक्ष गति = 7 + 10 = 17 चक्कर/T। X दौड़ता है 21 − 7 = 14 और चक्कर समय 2T में। चरण 2 में मुलाकातें = 17 × 2 = 34 बार।
अतः, शुरुआत के बाद और अंतिम रुकने से पहले कुल मुलाकातें = 2 + 33 = 35 (अंतिम रुकने पर मुलाकात को छोड़कर), विकल्प 1 सही उत्तर है।
यदि मापक सिलिंडरों की क्षमता $1$ लीटर, $6$ लीटर, $25$ लीटर और $100$ लीटर है, तो एक टैंक से $298$ लीटर पानी प्राप्त करने के लिए कम से कम कितनी बार मापना होगा?
Detailed Explanation:
लक्ष्य = 298 लीटर। इष्टतम रणनीति: बड़े सिलिंडरों से अधिक भरें, फिर अतिरिक्त घटाएं।
3 × 100 = 300 लीटर निकालें (3 माप)। अतिरिक्त = 300 − 298 = 2 लीटर। वापस डालें 2 × 1 लीटर = 2 लीटर (2 माप)। कुल = 3 + 2 = 5 माप।
केवल जोड़ने की विधि में 13 माप चाहिए: 2×100 + 3×25 + 3×6 + 5×1। 4 माप से 299 या 294 लीटर मिलता है, ठीक 298 नहीं।
अतः, न्यूनतम 5 माप हैं, जिससे विकल्प 2 सही उत्तर है।
एक सेना शिविर से एक निश्चित दूरी पर एक विस्फोट होता है। जैसे ही शिविर में सेंसर विस्फोट की ध्वनि प्राप्त करता है, एक ड्रोन विस्फोट स्थल की ओर उड़ना शुरू करता है। ड्रोन उस स्थल से एक तस्वीर क्लिक करता है और शिविर इसे उसी समय प्राप्त करता है। तुरंत एक अन्य ड्रोन उस स्थल की ओर उड़ना शुरू करता है और यह भी जैसे ही स्थल पर पहुंचता है एक तस्वीर भेजता है। दोनों तस्वीरें क्रमशः 5:02 PM और 5:05 PM पर प्राप्त हुईं। यदि ड्रोन की गति 30 m/s है, तो विस्फोट किस समय हुआ? मान लें कि ध्वनि की गति 300 m/s है।
Detailed Explanation:
दूसरा ड्रोन 5:02 PM पर निकलता है (जब पहली तस्वीर आती है) और 5:05 PM पर पहुंचता है, यानी 180 सेकंड लगते हैं। 30 m/s की गति से, दूरी d = 5400 m।
5:02 PM से पीछे की ओर गणना करें: ध्वनि ने शिविर तक पहुंचने में 5400/300 = 18 s लिए, फिर पहले ड्रोन ने स्थल तक पहुंचने में 5400/30 = 180 s लिए। कुल समय = 198 s = 3 मिनट 18 सेकंड।
अतः, विस्फोट 5:02:00 − 3:18 = 4:58:42 PM पर हुआ, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।
यदि दो भिन्न संख्याओं के HCF और LCM का गुणनफल उन संख्याओं में से एक का घन हो, तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
I. संख्याओं का अंतर एक सम संख्या है। II. संख्याओं में से एक पूर्ण वर्ग है।
नीचे दिए गए कूट का उपयोग करके उत्तर का चयन करें।
Detailed Explanation:
माना दो भिन्न संख्याएँ a और b हैं। HCF × LCM = a × b का उपयोग करते हुए, और दिया गया है कि यह गुणनफल एक संख्या के घन (मान लीजिए a³) के बराबर है: a × b = a³, अतः b = a²।
कथन I: अंतर = a² − a = a(a − 1), दो क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल, जो हमेशा सम होता है। ✓
कथन II: एक संख्या a² है, जो एक पूर्ण वर्ग है। ✓
अतः, कथन I और II दोनों सही हैं, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।
एक वस्तुनिष्ठ प्रकार के प्रश्न पत्र में, एक सही उत्तर के लिए $5$ अंक दिए जाते हैं और एक गलत उत्तर के लिए $2$ अंक काट लिए जाते हैं। एक छात्र ने सभी प्रश्नों को हल किया और $69$ अंक प्राप्त किए। यदि उसे एक सही उत्तर के लिए $4$ अंक दिए जाते और एक गलत उत्तर के लिए $1$ अंक काटा जाता, तो उसे $84$ अंक मिलते। प्रश्न पत्र में कितने प्रश्न थे?
Detailed Explanation:
माना सही उत्तर = x, गलत उत्तर = y। पहली शर्त: 5x - 2y = 69। दूसरी शर्त: 4x - y = 84।
दूसरे समीकरण से, y = 4x - 84। पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 5x - 2(4x - 84) = 69 → 5x - 8x + 168 = 69 → -3x = -99 → x = 33। अतः y = 132 - 84 = 48।
कुल प्रश्न = 33 + 48 = 81, अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
यदि $x$ और $y$ दो अंक हैं और संख्या $4x5y790$, $11$ से विभाज्य है, तो $x+y$ को $11$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
Detailed Explanation:
संख्या 4x5y790 के 11 से विभाज्य होने के लिए, एकांतर अंक योग नियम लागू करें: (दाएं से विषम स्थान के अंकों का योग) − (दाएं से सम स्थान के अंकों का योग) 11 से विभाज्य होना चाहिए।
विषम स्थान (दाएं से): 0, 7, 5, 4 → योग = 16। सम स्थान: 9, y, x → योग = x + y + 9। अतः, 16 − (x + y + 9) = 7 − (x + y) को 11 से विभाज्य होना चाहिए।
चूँकि x, y अंक हैं (0–9), x + y ∈ [0, 18], इसलिए 7 − (x + y) ∈ [−11, 7]। इस परास में 11 के गुणज केवल 0 और −11 हैं। यदि 7 − (x + y) = 0 → x + y = 7; यदि 7 − (x + y) = −11 → x + y = 18। दोनों मामलों में, (x + y) mod 11 = 7।
अतः, x + y को 11 से विभाजित करने पर शेषफल 7 है, जिससे विकल्प 4 सही उत्तर है।
UPSC CSAT 2026 Questions Paper - Subject-wise Question Distribution
UPSC CSAT 2026 Question Paper - FAQs & Analysis
Q1 How many total questions were asked in UPSC CSAT 2026?
Q2 What is the subject-wise question breakdown for UPSC CSAT 2026?
- सिविल सेवा अभिक्षमता परीक्षा: 80 questions (100%)