UPSC CSE Prelims
इकाई अंक Previous Year Questions (PYQs)
Practice solved questions for इकाई अंक with detailed step-by-step solutions, key insights, and trend analysis for UPSC CSE PRELIMS.
Solved Previous Year Questions
Filter & practice questions topic-wise
संख्या $6^{129} \times 7^{307}$ के इकाई स्थान का अंक है
Detailed Explanation:
6^129 का इकाई अंक: 6 की किसी भी घात का इकाई अंक हमेशा 6 होता है (क्योंकि 6×6=36, 36×6=216, आदि)। अतः इकाई अंक = 6।
7^307 का इकाई अंक: 7 की घातों का चक्र 4 के बाद दोहराता है: 7¹→7, 7²→9, 7³→3, 7⁴→1। 307 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल = 3। अतः इकाई अंक 7³ के समान = 3।
अंतिम इकाई अंक: 6 × 3 = 18, जिसका इकाई अंक 8 है।
अतः, इकाई अंक 8 है, जो विकल्प 3 को सही उत्तर बनाता है।
सभी दो-अंकीय धनात्मक पूर्णांकों में $5$ कितनी बार आता है?
Detailed Explanation:
दहाई के स्थान में अंक 5 की गणना करें: 50, 51, 52, …, 59 में आता है — यह 10 बार है।
इकाई के स्थान में अंक 5 की गणना करें: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 में आता है — यह 9 बार है।
अतः, कुल = 10 + 9 = 19, जिससे विकल्प 2 सही उत्तर है।
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