UPSC CSE Prelims
संख्याओं के प्रकार Previous Year Questions (PYQs)
Practice solved questions for संख्याओं के प्रकार with detailed step-by-step solutions, key insights, and trend analysis for UPSC CSE PRELIMS.
Solved Previous Year Questions
Filter & practice questions topic-wise
यदि $x$ और $y$ पूर्णांक हैं, तो क्या $x$ सम है? कथन I: $x^2 y^2$ सम है। कथन II: $1 + x^2 + y^2$ विषम है।
Detailed Explanation:
हमें यह निर्धारित करना है कि क्या x सम है।
- कथन I (x²y² सम है): x या y में से कम से कम एक सम है, लेकिन x विषम (y सम) या सम (y विषम/सम) हो सकता है — अकेले अपर्याप्त।
- कथन II (1 + x² + y² विषम है): x² + y² सम होना चाहिए, इसलिए x और y की समानता समान है (दोनों सम या दोनों विषम) — अकेले अपर्याप्त।
- दोनों को मिलाकर: कम से कम एक सम है (कथन I) और दोनों की समानता समान है (कथन II) → x और y दोनों सम होने चाहिए।
- अतः, दोनों कथन एक साथ यह निर्धारित करते हैं कि x सम है, विकल्प 3 सही उत्तर है।
तीन चर $x$, $y$ और $z$ मान $2, 3, 4$ या $5$ लेते हैं इस प्रकार कि उनके मान हमेशा भिन्न होते हैं। यदि $M$ और $N$ क्रमशः व्यंजक ${(x \times y) + z}$ के सबसे बड़े संभव मान और सबसे छोटे संभव मान को दर्शाते हैं; तो $M - N$ है
Detailed Explanation:
$(x \times y) + z$ को अधिकतम करने के लिए, गुणनफल के लिए दो सबसे बड़े मान चुनें: $x = 5, y = 4$ से $5 \times 4 = 20$ मिलता है, और शेष सबसे बड़ा मान $z = 3$ लेने पर $M = 20 + 3 = 23$ मिलता है।
$(x \times y) + z$ को न्यूनतम करने के लिए, गुणनफल के लिए दो सबसे छोटे मान चुनें: $x = 2, y = 3$ से $2 \times 3 = 6$ मिलता है, और शेष सबसे छोटा मान $z = 4$ लेने पर $N = 6 + 4 = 10$ मिलता है।
अतः, $M - N = 23 - 10 = 13$, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।
🧐 Not Sure What to Study Next?
Get a personalised study plan based on your goals, time and revision needs.
Related Topics in सिविल सेवा अभिक्षमता परीक्षा
Frequently Asked Questions
Common questions about संख्याओं के प्रकार in UPSC CSE PRELIMS