$A$ एक 2-अंकीय संख्या है जिसके दोनों अंक भिन्न हैं। $B$ भी एक 2-अंकीय संख्या है और $A$ के अंकों को उलटकर प्राप्त की जाती है। यदि $A - B$, $27$ का एक गुणज है, जहाँ $A B$, तो ऐसी कितनी भिन्न $A$ संभव हैं?

Question

$A$ एक 2-अंकीय संख्या है जिसके दोनों अंक भिन्न हैं। $B$ भी एक 2-अंकीय संख्या है और $A$ के अंकों को उलटकर प्राप्त की जाती है। यदि $A - B$, $27$ का एक गुणज है, जहाँ $A > B$, तो ऐसी कितनी भिन्न $A$ संभव हैं?

Accepted Answer

$9$

Explanation: मान लीजिए A = 10a + b और B = 10b + a, जहाँ a और b अंक हैं तथा a ≠ b और b ≠ 0 (ताकि B दो-अंकीय रहे)। A − B = 9(a − b)। यह 27 का गुणज होने के लिए, 9(a − b) को 27 से विभाज्य होना चाहिए, अतः (a − b) को 3 का गुणज होना चाहिए। चूँकि A > B, इसलिए a > b, संभावित अंतर: 3, 6, या 9। a − b = 3 के लिए: युग्म (4,1), (5,2), (6,3), (7,4), (8,5), (9,6) = 6 संख्याएँ। a − b = 6 के लिए: युग्म (7,1), (8,2), (9,3) = 3 संख्याएँ। a − b = 9 के लिए: युग्म (9,0) अमान्य है क्योंकि B दो-अंकीय नहीं होगी। कुल = 6 + 3 = 9। अतः, A के 9 भिन्न मान संभव हैं, जो विकल्प 2 को सही उत्तर बनाता है।

Detailed Explanation:

Question 6 of 7 महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य

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