BPSC CCE Prelims
सामान्य मानसिक योग्यता Previous Year Questions (PYQs)
Solved Previous Year Questions (PYQs) for सामान्य मानसिक योग्यता in BPSC CCE Prelims in English & Hindi Medium.
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140 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 60 किमी/घंटा की गति से चल रही है और एक कुत्ता रेलगाड़ी के समानांतर उसी दिशा में 18 किमी/घंटा की गति से दौड़ रहा है। रेलगाड़ी कुत्ते को कितने समय में पार करेगी?
Detailed Explanation:
सापेक्ष गति = रेलगाड़ी की गति − कुत्ते की गति = 60 − 18 = 42 किमी/घंटा = 42 × (5/18) = 35/3 मी/से।
पार करने का समय = लंबाई / सापेक्ष गति = 140 ÷ (35/3) = 140 × (3/35) = 12 सेकंड।
अतः, रेलगाड़ी कुत्ते को 12 सेकंड में पार करेगी, इसलिए विकल्प 2 सही उत्तर है।
200 और 600 के बीच कितनी संख्याएँ 4, 5 और 6 से विभाज्य हैं?
Detailed Explanation:
4, 5, और 6 से विभाज्य संख्याएँ उनके LCM से विभाज्य होनी चाहिए। LCM(4, 5, 6) = 60।
200 और 600 के बीच 60 के गुणज हैं: 240, 300, 360, 420, 480, 540 (पहला गुणज = 60×4 = 240; अंतिम = 60×9 = 540)।
अतः, ऐसी 6 संख्याएँ हैं, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।
यदि n कोई धनात्मक पूर्णांक है, तो (34n−43n) सदैव विभाज्य होता है
Detailed Explanation:
n = 1 के लिए परीक्षण: (3⁴ − 4³) = (81 − 64) = 17। यह 17 से विभाज्यता की पुष्टि करता है, लेकिन 7 से नहीं (17 ÷ 7 शेषफल 3 देता है)।
n = 2 के लिए परीक्षण: (3¹⁶ − 4⁶) = (43,046,721 − 4,096) = 43,042,625। फर्मा की लघु प्रमेय और द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए: 3⁴ⁿ ≡ 81ⁿ और 4³ⁿ ≡ 64ⁿ। मापांक अंकगणित द्वारा, (3⁴ⁿ − 4³ⁿ) सभी धनात्मक पूर्णांक n के लिए सदैव 112 = 16 × 7 से विभाज्य होता है।
अतः, व्यंजक सदैव 112 से विभाज्य है, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।
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दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 256000 है और संख्याओं का योग 1000 है। संख्याएँ हैं
Detailed Explanation:
मान लें दो संख्याएँ x और y हैं जहाँ x > y। दिया है: x² - y² = 256000 और x + y = 1000।
सर्वसमिका x² - y² = (x + y)(x - y) का उपयोग करते हुए, हमें 256000 = 1000(x - y) मिलता है, अतः x - y = 256। समीकरण निकाय को हल करने पर: दोनों समीकरण जोड़ने पर 2x = 1256, इसलिए x = 628; घटाने पर 2y = 744, इसलिए y = 372।
अतः, संख्याएँ 628 और 372 हैं, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।
log√2(32) का मान है
Detailed Explanation:
आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए: log√2(32) = log(32) / log(√2) = log(25) / log(21/2) = (5·log 2) / ((1/2)·log 2) = 5 / (1/2) = 10।
वैकल्पिक रूप से, मान लें log√2(32) = x। तब (√2)x = 32 → (21/2)x = 25 → 2x/2 = 25 → x/2 = 5 → x = 10।
अतः, मान 10 है, जो विकल्प 3 को सही उत्तर बनाता है।
45 नींबू ₹40 में बेचने पर एक व्यक्ति को 20% की हानि होती है। लेन-देन में 20% लाभ प्राप्त करने के लिए उसे ₹24 में कितने नींबू बेचने चाहिए?
Detailed Explanation:
चरण 1: 45 नींबू ₹40 में बेचने पर 20% हानि का अर्थ है क्रय मूल्य (CP) = ₹40 ÷ 0.8 = ₹50। अतः, प्रति नींबू CP = ₹50 ÷ 45 = ₹10/9।
चरण 2: 20% लाभ के लिए, विक्रय मूल्य (SP) = CP × 1.2 होना चाहिए। यदि कुल SP = ₹24, तो आवश्यक CP = ₹24 ÷ 1.2 = ₹20। नींबू की संख्या = ₹20 ÷ (₹10/9) = 20 × 9/10 = 18 नींबू।
अतः, 20% लाभ प्राप्त करने के लिए ₹24 में 18 नींबू बेचने चाहिए, विकल्प 2 सही उत्तर है।
110 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 58 किमी प्रति घंटा की गति से यात्रा कर रही है। उसी दिशा में 4 किमी प्रति घंटा की गति से चल रहे एक राहगीर को पार करने में लगने वाला समय है
Detailed Explanation:
जब दोनों एक ही दिशा में चलते हैं तो सापेक्ष गति = 58 – 4 = 54 किमी/घंटा = 54 × (5/18) = 15 मी/से होती है।
समय = दूरी / सापेक्ष गति = 110 / 15 = 22/3 = 7⅓ सेकंड।
अतः, रेलगाड़ी राहगीर को 7⅓ सेकंड में पार करेगी, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।
एक समचतुर्भुज की परिमाप 52 मीटर है और इसका छोटा विकर्ण 10 मीटर है। बड़े विकर्ण की लंबाई है
Detailed Explanation:
समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। परिमाप 52 मीटर होने पर, प्रत्येक भुजा = 52 ÷ 4 = 13 मीटर। समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं, जिससे चार समकोण त्रिभुज बनते हैं।
छोटे विकर्ण का आधा = 10 ÷ 2 = 5 मीटर और भुजा = 13 मीटर लेते हुए, पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर: बड़े विकर्ण का आधा = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 मीटर। पूर्ण बड़ा विकर्ण = 12 × 2 = 24 मीटर।
अतः, बड़ा विकर्ण 24 मीटर है, जिससे विकल्प 4 सही उत्तर है।
100 मीटर की दौड़ में, A 8 किमी प्रति घंटे की गति से दौड़ता है। यदि A, B को 4 मीटर की शुरुआत देता है और फिर भी उसे 15 सेकंड से हरा देता है, तो B की गति क्या है?
Detailed Explanation:
A की गति = 8 किमी/घंटा = 8 × (5/18) = 20/9 मी/से। A, 100 मीटर को 100 ÷ (20/9) = 45 सेकंड में तय करता है।
B को 4 मीटर की शुरुआत मिलती है, इसलिए B केवल 96 मीटर दौड़ता है। A, B को 15 सेकंड से हराता है, यानी B को 96 मीटर तय करने में 45 + 15 = 60 सेकंड लगते हैं।
B की गति = 96/60 = 1.6 मी/से = 1.6 × (18/5) = 5.76 किमी/घंटा।
अतः, विकल्प 2 (5.76 किमी/घंटा) सही उत्तर है।
एक घड़ी को सुबह 8 बजे सही किया जाता है। घड़ी 24 घंटे में 10 मिनट आगे बढ़ जाती है। जब घड़ी अगले दिन दोपहर 1 बजे दिखाती है तो सही समय क्या होगा?
Detailed Explanation:
घड़ी 24 घंटे में 10 मिनट आगे बढ़ती है, अर्थात जब वास्तविक समय 24 घंटे होता है तो यह 24 घंटे 10 मिनट दिखाती है। सुबह 8 बजे से अगले दिन दोपहर 1 बजे तक घड़ी पर दिखाया गया समय 29 घंटे है।
अनुपात का उपयोग करते हुए: घड़ी पर 24 घंटे 10 मिनट (1450 मिनट) = वास्तविक 24 घंटे (1440 मिनट)। अतः घड़ी पर 29 घंटे (1740 मिनट) = (1740 × 1440) ÷ 1450 = 1728 मिनट वास्तविक समय = 28 घंटे 48 मिनट।
अतः, वास्तविक समय = 8 बजे + 28 घंटे 48 मिनट = 12:48 दोपहर (दोपहर 12 बजकर 48 मिनट), विकल्प 2 सही उत्तर है।
सतत भिन्न \(2-\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{\cdots}}}\) का मान है
Detailed Explanation:
माना सतत भिन्न का मान x है। यह भिन्न x = 2 - 1/x के रूप में लिखी जा सकती है क्योंकि पैटर्न अनंत बार दोहराया जाता है।
दोनों पक्षों को x से गुणा करने पर: x² = 2x - 1, जो पुनर्व्यवस्थित होकर x² - 2x + 1 = 0 बनता है। गुणनखंड करने पर (x - 1)² = 0 मिलता है, अतः x = 1।
अतः, सतत भिन्न का मान 1 है, जो विकल्प 1 को सही उत्तर बनाता है।