BPSC CCE Prelims
संख्या प्रणाली Previous Year Questions (PYQs)
Practice solved questions for संख्या प्रणाली with detailed step-by-step solutions, key insights, and trend analysis for BPSC CCE PRELIMS.
Solved Previous Year Questions
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निम्नलिखित श्रृंखला में ? के स्थान पर क्या आना चाहिए?
117, 98, 80, 64, ?, 42
Detailed Explanation:
पैटर्न: श्रृंखला में कमी का अंतर प्रत्येक बार +1 से बढ़ता है।
अंतर: 117 → 98 में −19, 98 → 80 में −18, 80 → 64 में −16।
अगला अंतर: पैटर्न +1, +2, +3 की वृद्धि दिखाता है, इसलिए अगला −16 + 3 = −13 है।
लुप्त पद: 64 − 13 = 51।
सत्यापन: 51 → 42 में −9 (−13 से +4 की वृद्धि), जो पैटर्न की पुष्टि करता है।
यदि + का अर्थ ×, × का अर्थ −, ÷ का अर्थ + और − का अर्थ ÷ है, तो 175 − 25 ÷ 5 + 20 × 3 + 10 बराबर है:
Detailed Explanation:
दिए गए प्रतिस्थापन: − का अर्थ ÷, ÷ का अर्थ +, + का अर्थ ×, × का अर्थ −
मूल व्यंजक: 175 − 25 ÷ 5 + 20 × 3 + 10
प्रतिस्थापन के बाद: 175 ÷ 25 + 5 × 20 − 3 × 10
BODMAS लागू करें:
पहले भाग: 175 ÷ 25 = 7
गुणा: 5 × 20 = 100 और 3 × 10 = 30
जोड़ और घटाव: 7 + 100 − 30 = 77
यदि ÷ का अर्थ +, − का अर्थ ÷, × का अर्थ −, और + का अर्थ × है, तो निम्नलिखित का मान क्या होगा:(36×4)−8×44+8×2+16÷1\frac{(36\times 4)-8\times 4}{4+8\times 2+16\div 1}
Detailed Explanation:
चरण 1 – संकेतों को बदलें: ÷ का मतलब +, − का मतलब ÷, × का मतलब −, + का मतलब × हो जाता है
अंश: (36×4)−8×4 बन जाता है (36−4)÷8−4 = 32÷8−4 = 4−4 = 0
हर: 4+8×2+16÷1 बन जाता है 4×8−2×16+1 = 32−32+1 = 1
अंतिम मान: 0÷1 = 0 (विकल्प 2)
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वे दो प्राकृतिक संख्याएँ कौन सी हैं जिनका गुणनफल 2400 है और जिनके वर्गों का योग 5200 है?
Detailed Explanation:
मान लें दो संख्याएँ A और B हैं। दिया गया है AB = 2400 और A² + B² = 5200।
सर्वसमिका का उपयोग करते हुए (A + B)² = A² + B² + 2AB: (A + B)² = 5200 + 2(2400) = 5200 + 4800 = 10000। अतः, A + B = 100।
विकल्प 3 (60, 40) की जाँच: योग = 60 + 40 = 100 ✓; गुणनफल = 60 × 40 = 2400 ✓; वर्गों का योग = 3600 + 1600 = 5200 ✓।
अतः, संख्याएँ 60 और 40 हैं, जो विकल्प 3 को सही उत्तर बनाती हैं।
100 और 500 के बीच कितनी संख्याएँ 4, 5 और 6 से विभाज्य हैं?
Detailed Explanation:
4, 5, और 6 से विभाज्य संख्या उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 60 की गुणज होनी चाहिए।
100 और 500 के बीच 60 की पहली गुणज 120 है और अंतिम 480 है। गुणज हैं: 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480।
अतः, 7 संख्याएँ हैं, इसलिए विकल्प 2 सही उत्तर है।
200 और 600 के बीच कितनी संख्याएँ 4, 5 और 6 से विभाज्य हैं?
Detailed Explanation:
4, 5, और 6 से विभाज्य संख्याएँ उनके LCM से विभाज्य होनी चाहिए। LCM(4, 5, 6) = 60।
200 और 600 के बीच 60 के गुणज हैं: 240, 300, 360, 420, 480, 540 (पहला गुणज = 60×4 = 240; अंतिम = 60×9 = 540)।
अतः, ऐसी 6 संख्याएँ हैं, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।
यदि n कोई धनात्मक पूर्णांक है, तो (34n−43n) सदैव विभाज्य होता है
Detailed Explanation:
n = 1 के लिए परीक्षण: (3⁴ − 4³) = (81 − 64) = 17। यह 17 से विभाज्यता की पुष्टि करता है, लेकिन 7 से नहीं (17 ÷ 7 शेषफल 3 देता है)।
n = 2 के लिए परीक्षण: (3¹⁶ − 4⁶) = (43,046,721 − 4,096) = 43,042,625। फर्मा की लघु प्रमेय और द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए: 3⁴ⁿ ≡ 81ⁿ और 4³ⁿ ≡ 64ⁿ। मापांक अंकगणित द्वारा, (3⁴ⁿ − 4³ⁿ) सभी धनात्मक पूर्णांक n के लिए सदैव 112 = 16 × 7 से विभाज्य होता है।
अतः, व्यंजक सदैव 112 से विभाज्य है, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।
दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 256000 है और संख्याओं का योग 1000 है। संख्याएँ हैं
Detailed Explanation:
मान लें दो संख्याएँ x और y हैं जहाँ x > y। दिया है: x² - y² = 256000 और x + y = 1000।
सर्वसमिका x² - y² = (x + y)(x - y) का उपयोग करते हुए, हमें 256000 = 1000(x - y) मिलता है, अतः x - y = 256। समीकरण निकाय को हल करने पर: दोनों समीकरण जोड़ने पर 2x = 1256, इसलिए x = 628; घटाने पर 2y = 744, इसलिए y = 372।
अतः, संख्याएँ 628 और 372 हैं, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।
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