$X$, $Y$ और $Z$ क्रमशः $4'$, $6'$ और $5'$ आगे कूदते हैं। सुबह 8 बजे, वे सभी चिह्न $199'$ पर उतरते हैं। चिह्न $195'$ और $1000'$ के बीच वे सभी कितनी बार एक ही चिह्न पर उतरेंगे (एक ही समय पर होना आवश्यक नहीं है), यदि वे सभी सुबह 9 बजे तक चिह्न $1000'$ को पार कर लेते हैं?
Detailed Explanation:
सुबह 8 बजे, तीनों चिह्न 199' पर हैं। चूंकि X 4', Y 6', और Z 5' कूदते हैं, वे सभी फिर से एक ही चिह्न पर तब उतरेंगे जब 199' से दूरी LCM(4, 6, 5) = 60' का गुणज हो।
सामान्य लैंडिंग चिह्न 199 + 60k हैं जहाँ k = 0, 1, 2, ... सीमा 195' < m < 1000' में, हमें मिलते हैं: 199, 259, 319, 379, 439, 499, 559, 619, 679, 739, 799, 859, 919, 979। अगला चिह्न (1039') 1000' से अधिक है।
अतः, k=0 से k=13 तक गिनने पर 14 सामान्य चिह्न मिलते हैं, जिससे विकल्प 4 सही उत्तर है।
Question 1 of 7 महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य
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यदि $10^m \times 1000 \times n = 75^{25} \times 25^{32} \times 32^{75}$, जहाँ $n$, $1...