UPSC CSE Prelims
अनुपात एवं समानुपात Previous Year Questions (PYQs)
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Solved Previous Year Questions
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मान लीजिए कि $x$, $y$ और $z$ चर हैं जो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ लेते हैं। यह दिया गया है कि $y$ सीधे $x^2$ के समानुपाती है और $x$ व्युत्क्रमानुपाती रूप से $z$ के समानुपाती है। $z = \frac{7}{25}$ के लिए, $x$ और $y$ के मान क्रमशः $5$ और $50$ हैं। यदि $y = 98$ है, तो $z$ किसके बराबर है?
Detailed Explanation:
दिया गया है: $y \propto x^2 \Rightarrow y = kx^2$ और $x \propto \frac{1}{z} \Rightarrow xz = c$ (नियतांक)।
$z = \frac{7}{25}, x = 5, y = 50$ का उपयोग करते हुए: $y = kx^2$ से, हमें $50 = k(25) \Rightarrow k = 2$ मिलता है। $xz = c$ से, हमें $c = 5 \times \frac{7}{25} = \frac{7}{5}$ मिलता है। अतः $y = 2x^2$ और $xz = \frac{7}{5}$।
जब $y = 98$: $2x^2 = 98 \Rightarrow x^2 = 49 \Rightarrow x = 7$। इस प्रकार $z = \frac{c}{x} = \frac{7/5}{7} = \frac{1}{5}$।
अतः, z का मान $\frac{1}{5}$ है, जो विकल्प 2 को सही उत्तर बनाता है।
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