UPSC CSE Prelims
बीजगणित Previous Year Questions (PYQs)
Showing solved Previous Year Questions for Chapter: बीजगणित
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एक खिलौना $T$ आगे या पीछे की ओर कूदता है। प्रत्येक आगे की कूद में, यह $5'$ आगे बढ़ता है जबकि प्रत्येक पीछे की कूद में, यह $2'$ पीछे जाता है। यदि $31$ कूदों में, $T$ बिल्कुल $15'$ आगे बढ़ता है, तो आगे और पीछे की कूदों की संख्या का अंतर क्या है?
Detailed Explanation:
माना f = आगे की कूदें और b = पीछे की कूदें। कुल कूदें: f + b = 31। शुद्ध विस्थापन: 5f - 2b = 15।
दूसरे समीकरण में b = 31 - f रखने पर: 5f - 2(31 - f) = 15 → 5f - 62 + 2f = 15 → 7f = 77 → f = 11। अतः, b = 20।
अतः, अंतर |11 - 20| = 9 है, जिससे विकल्प 4 सही उत्तर है।
$X$ का भार, kg में, $X$ द्वारा निरूपित किया जाता है। $A$, $B$, $C$, $D$, $P$, $Q$, $R$ और $S$ के भार मापे गए हैं। दिया गया है: $$A + B + C + D = 17$$ $$A + C = 6$$ $$P + Q + S + D = 15$$ $$P + Q + R + B = 17$$ $$P = R \text{ और } Q = S$$
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
Detailed Explanation:
A + B + C + D = 17 और A + C = 6 से, हमें B + D = 11 मिलता है।
P = R और Q = S का उपयोग करते हुए, समीकरण (3) और (4) बनते हैं: P + 2Q + D = 15 और 2P + Q + B = 17। इन्हें जोड़ने पर: 3P + 3Q + (B + D) = 32। B + D = 11 रखने पर 3(P + Q) = 21 मिलता है, अतः P + Q = 7।
चूंकि P + Q = 7 और A + C = 6, इसलिए 7 > 6। विकल्प 3 और 4 निर्धारित नहीं किए जा सकते क्योंकि P और Q के व्यक्तिगत मान अज्ञात हैं।
अतः, P और Q का कुल भार A और C से अधिक है, जिससे विकल्प 2 सही उत्तर है।
एक दुकानदार एक डिलीवरी बॉय रखता है और उसे होम डिलीवरी के लिए एक मोटरसाइकिल देता है। प्रत्येक डिलीवरी के लिए, लड़के को ₹ $5$ मिलते हैं। दिन के अंत में, उसे दिन भर में तय की गई दूरी के प्रत्येक किलोमीटर के लिए ₹ $2$ भी मिलते हैं। लड़का एक दिन में ₹ $500$ से अधिक कमाना चाहता है, लेकिन $100$ किमी से अधिक यात्रा नहीं करना चाहता। निम्नलिखित में से कितनी डिलीवरी निश्चित रूप से उसके लक्ष्य को पूरा करेंगी?
Detailed Explanation:
आय का सूत्र: E = 5d + 2k, जहाँ d = डिलीवरी और k = तय की गई किमी। लक्ष्य: E > 500, बाधा के साथ k ≤ 100।
केवल d के आधार पर लक्ष्य को निश्चित रूप से पूरा करने के लिए, सबसे खराब स्थिति (k = 0) में भी असमानता पूरी होनी चाहिए, जिसके लिए 5d > 500 या d > 100 चाहिए। दिए गए विकल्पों (d = 80, 85, 90) के लिए, सबसे खराब स्थिति में आय क्रमशः ₹400, ₹425, और ₹450 है—सभी ₹500 से कम हैं। चूंकि वास्तविक किमी अज्ञात है और 0 से 100 के बीच कुछ भी हो सकती है, कोई भी डिलीवरी संख्या लक्ष्य की गारंटी नहीं देती।
अतः, तय की गई दूरी जाने बिना, अपर्याप्त डेटा के कारण प्रश्न का उत्तर नहीं दिया जा सकता, जिससे विकल्प 4 सही उत्तर है।
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