Detailed Explanation:

सर थॉमस रो भारत में 1615 में इंग्लैंड के राजा जेम्स प्रथम के राजदूत के रूप में आए और अजमेर में मुगल सम्राट जहाँगीर के दरबार में उपस्थित हुए। उनका उद्देश्य व्यापारिक अधिकार प्राप्त करना और स्थायी अंग्रेजी कारखाना स्थापित करना था, जिसने भारत में ईस्ट इंडिया कंपनी के विस्तार की नींव रखी।

बाबर (1526–1530) और अकबर (1556–1605) ने अंग्रेजों के आगमन से पहले शासन किया, जबकि शाहजहाँ (1628–1658) जहाँगीर के बाद सम्राट बने।

अतः, सर थॉमस रो जहाँगीर के शासनकाल में आए थे, जिससे विकल्प 3 सही उत्तर है।